2022年山西省强基计划模拟试卷（四）

一、选择题（每小题6分，共36分）：

• 1．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c若bsin

  B

  +

  C

  2

  =asinB，且△ABC内切圆面积为9π，则△ABC面积的最小值为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 9 3

  D． 27 3
  组卷：394引用：3难度：0.5

  解析

• 2．如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A₁、A₂、A₃、A₄是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止．则下列说法正确的是（　　）

  A．甲从M到达N处的方法有120种

  B．甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种

  C．甲、乙两人在A2处相遇的概率为 81 400

  D．甲、乙两人相遇的概率为 1 2
  组卷：191引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足a₁a₂≠0，若

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  ，则“数列{a_n}为无穷数列”是“数列{a_n}单调”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充分必要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：403引用：4难度：0.3

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x,平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d,记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（　　）

  A．当x增大时，θ先增大后减小

  B．当x增大时，θ先减小后增大

  C．当d增大时，θ先增大后减小

  D．当d增大时，θ先减小后增大
  组卷：528引用：2难度：0.3

  解析

• 5．已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点到准线的距离为

  1

  2

  ，点D（x₀，y₀）在抛物线C₁上，点A，B在圆C₂：x²+y²-4y+3=0上，直线DA，DB分别与圆C₂仅有1个交点，且与抛物线C₁的另一个交点分别为P，Q，若直线PQ的倾斜角为120°，则x₀=（　　）

  A． ± 3 3

  B． - 3 或 3 3

  C． - 3 3 或 3

  D． ± 3
  组卷：118引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若不等式xe^x-a（x+2）-alnx≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）

  A．[0， 1 e ]

  B．[0， 2 e ]

  C．[0， 1 e ]∪[1， e 2 ]

  D．[0， 2 e ]∪[1，e]
  组卷：398引用：4难度：0.4

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二、（50分）

• 17．已知x₀=1，x₁=3，x_n+1=6x_n-x_n-1（n∈N₊）．求证：数列{x_n}中无完全平方数．
  组卷：36引用：1难度：0.3

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三、（50分）

• 18．有2002名运动员，号码依次为1，2，3，…，2002．从中选出若干名运动员参加仪仗队，但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．
  组卷：13引用：1难度：0.8

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