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2023-2024学年福建师大附中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 9:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x=2023的倾斜角为（　　）
A．0 B．
π
4
C．
π
2
D．不存在
组卷：17引用：2难度：0.9
解析
2．方程x²+y²+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（　　）
A．（-1，+∞） B．（-∞，-1） C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]
组卷：98引用：4难度：0.8
解析
3．在正四面体P-ABC中，O是△ABC的中心，AB=2，则
PO
•
（
PA
+
PB
）
等于（　　）
A．
10
9
B．
2
6
3
C．
8
2
3
D．
16
3
组卷：49引用：1难度：0.5
解析
4．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（　　）
A．
OM
=
2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
2
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
组卷：514引用：11难度：0.7
解析
5．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD=2AB=PA，则直线PC与面PBD所成角的正弦值为（　　）
A．
6
9
B．
75
9
C．
3
3
D．
6
3
组卷：41引用：1难度：0.6
解析
6．不论实数a取何值时，直线（2a-1）x+（-a+3）y-5=0都过定点M，则直线2x-y+3=0关于点M的对称直线方程为（　　）
A．x-2y-6=0 B．x-2y=0 C．2x-y-9=0 D．2x-y-3=0
组卷：172引用：4难度：0.6
解析
7．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB⊥AD，AB=AD=1，AA₁＞AB，E，F分别是侧棱BB₁，DD₁上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为30°，则线段BE的长的最大值为（　　）
A．
1
3
B．
3
3
C．
1
2
D．
2
2
组卷：47引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共5小题，共60分．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若PD=4，线段PC上是否存在一点F，使AF⊥平面BDE？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由．（用坐标法解答不给分）
组卷：259引用：4难度：0.5
解析
23．在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，-1），B（2，-1），以原点O为圆心的圆与线段AB相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l：2x+y+c=0与圆O相交于M，N两点，且OM⊥ON，求c的值；
（3）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有
|
PA
|
|
PQ
|
=
λ
（λ为常数）？若存在，求出点Q的坐标及λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：49引用：4难度：0.5
解析