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2022-2023学年河北省邯郸市邯山区南湖学校八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/12/4 19:30:2

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列算式中，结果等于a⁶的是（　　）
A．a⁴+a² B．a²+a²+a² C．a²•a³ D．a²•a²•a²
组卷：8933引用：38难度：0.9
解析
2．已知a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：9639引用：96难度：0.9
解析
3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
D．等腰直角三角形
组卷：416引用：6难度：0.9
解析
4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．a（a-b）=a-ab
C．（a-b）²=a²-b² D．a²-b²=（a+b）（a-b）
组卷：433引用：2难度：0.8
解析
5．若分式
x
2
-
1
x
-
1
的值为零，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
组卷：1073引用：156难度：0.9
解析
6．已知关于x的分式方程
m
x
-
1
+
3
1
-
x
=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
组卷：8572引用：121难度：0.9
解析
7．化简
x
2
x
-
1
+
1
1
-
x
的结果是（　　）
A．x+1 B．
1
x
+
1
C．x-1 D．
x
x
-
1
组卷：6324引用：118难度：0.9
解析
8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）
A．
36
x
-
36
+
9
1
.
5
x
=20 B．
36
x
-
36
1
.
5
x
=20
C．
36
+
9
1
.
5
x
-
36
x
=20 D．
36
x
+
36
+
9
1
.
5
x
=20
组卷：4123引用：80难度：0.9
解析
9．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
（
a
-
b
）
2
的结果是（　　）
A．-2a+b B．2a-b C．-b D．b
组卷：18424引用：87难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．（1）填空：
（a-b）（a+b）=
；
（a-b）（a²+ab+b²）=
；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=
．
（2）猜想：
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=
（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2．
组卷：8431引用：62难度：0.5
解析
27．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2
2
=（1+
2
）².善于思考的小明进行了以下探索：设a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n均为整数），则有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
．故a=m²+2n²，b=2mn,这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a,b,m,n均为正整数时，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m,n的式子分别表示a,b,得a=
，b=
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：
+
3
=（
+
3
）²；
（3）若a+4
3
=（m+n
3
）²，且a,m,n均为正整数，求a的值．
组卷：719引用：5难度：0.5
解析

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A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．a（a-b）=a-ab
C．（a-b）²=a²-b²	D．a²-b²=（a+b）（a-b）

A． 36 x - 36 + 9 1 . 5 x =20	B． 36 x - 36 1 . 5 x =20
C． 36 + 9 1 . 5 x - 36 x =20	D． 36 x + 36 + 9 1 . 5 x =20

2022-2023学年河北省邯郸市邯山区南湖学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列算式中，结果等于a6的是（ ）

2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）

3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）

4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

5．若分式x2-1x-1的值为零，则x的值为（ ）

6．已知关于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）

7．化简x2x-1+11-x的结果是（ ）

9．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+（a-b）2的结果是（ ）

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29-28+27-…+23-22+2．

1．下列算式中，结果等于a⁶的是（　　）

2．已知a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（　　）

3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，则△ABC的形状是（　　）

4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

5．若分式
x
2
-
1
x
-
1
的值为零，则x的值为（　　）

6．已知关于x的分式方程
m
x
-
1
+
3
1
-
x
=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

7．化简
x
2
x
-
1
+
1
1
-
x
的结果是（　　）

9．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
（
a
-
b
）
2
的结果是（　　）

26．（1）填空：
（a-b）（a+b）=
；
（a-b）（a²+ab+b²）=
；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=
．
（2）猜想：
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=
（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2．