2020-2021学年江西省吉安市吉安县立中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．命题p：∀x∈N，x³＞1，则￢p为（　　）

  A．∀x∈N，x3＜1

  B．∀x∉N，x3≥1

  C．∃x∉N，x3≥1

  D．∃x∈N，x3≤1
  组卷：127引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+5=0垂直，则实数a的值是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  组卷：276引用：7难度：0.8

  解析

• 3．圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  4

  ）

  2

  =

  9

  的公切线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：∀x＞2，x²＞2^x，命题q：∃x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0，则（　　）

  A．命题p∨q是假命题	B．命题p∧q是真命题
  C．命题p∨（￢q）是假命题	D．命题p∧（￢q）是真命题
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设m,n是条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  组卷：322引用：3难度：0.8

  解析

• 6．正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：221引用：8难度：0.7

  解析

• 7．直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（　　）

  A．[ 3 4 ，1]

  B．[ 3 4 ，1）

  C．[ 3 4 ，+∞）

  D．（-∞，1）
  组卷：185引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆O：x²+y²=a²（a＞0），点A（0，4），B（2，2）．
  （1）若线段AB的中垂线与圆O相切，求实数a的值；
  （2）过直线AB上的点P引圆O的两条切线，切点为M，N，若∠MPN=60°，则称点P为“好点”．若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围．
  组卷：107引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知过点M（0，2）且斜率为k的直线l与圆C：（x-1）²+y²=1交于A，B两点．
  （1）求斜率k的取值范围；
  （2）以点M为圆心，r为半径的圆与圆C总存在公共点，求r的取值范围；
  （3）O为坐标原点，求证：直线OA与OB斜率之和为定值．
  组卷：96引用：3难度：0.7

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