2022-2023学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：292引用：2难度：0.8

  解析

• 2．点A的坐标为（1，3），将点A绕原点逆时针旋转

  π

  4

  后到达C点位置，则C的横坐标为（　　）

  A． - 2 2

  B．-2

  C． 2 2

  D． - 2
  组卷：111引用：3难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　）

  A．a=4 3 ，b=8，A=60°	B．a=5，b=6，A=120°
  C．a=3，b=4，A=45°	D．a=4，b=3，A=60°
  组卷：205引用：5难度：0.4

  解析

• 4．在△ABC中，a-b=c（cosB-cosA），则这个三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：99引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若a=0.6，b=sin0.6，c=tan0.6，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 6．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2

  2

  ，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则

  AP

  •

  AB

  的最大值是（　　）

  A．4 2

  B．8-4 2

  C．8+4 2

  D．4+2 2
  组卷：215引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若sin2α=

  5

  5

  ，sin（β-α）=

  10

  10

  ，且α∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  ]

  ，β∈[π，

  3

  π

  2

  ]，则a+β的值是（　　）

  A． 5 π 4

  B． 7 π 4

  C． 5 π 4 或 7 π 4

  D． 5 π 4 或 9 π 4
  组卷：813引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  +

  1

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图像向左平移

  π

  6

  个单位，得到函数g（x）的图像，且g（x）为偶函数．
  （1）求函数f（x）的对称中心及g（x）的解析式．
  （2）若对∀a,b∈[0，m]．当a＜b时，都有f（b）-f（a）＞g（a）-g（b）成立，求m的取值范围；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  ，方程f²（x）+（2-a）f（x）+a-3=0存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a,b,c,设向量

  m

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  a

  ）

  ，

  n

  =

  （

  a

  -

  c

  ,

  b

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求证：C=2A；
  （2）求

  b

  a

  +

  （

  2

  a

  c

  ）

  2

  的取值范围．
  组卷：164引用：4难度：0.4

  解析