2023-2024学年广东省惠州市惠城区惠台学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．在平面直角坐标系内，把点P（-2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（-2，5）

  C．（-3，4）

  D．（-2，3）
  组卷：336引用：5难度：0.5

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• 2．下列不等式中不一定成立的是（　　）

  A．若x＞y,则-x＜-y	B．若x＞y,则x2＞y2
  C．若x＜y,则 x 3 ＜ y 3	D．若x+m＜y+m,则x＜y
  组卷：1875引用：12难度：0.6

  解析

• 3．若分式

  2

  ab

  a

  +

  b

  中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）

  A．不变	B．是原来的3倍
  C．是原来的6倍	D．是原来的9倍
  组卷：725引用：6难度：0.9

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• 4．已知一次函数y=-x+2，那么下列结论正确的是（　　）

  A．y的值随x的值增大而增大

  B．图象经过第一、二、三象限

  C．图象必经过点（0，2）

  D．当x＜2时，y＜0
  组卷：2179引用：17难度：0.5

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• 5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=20cm,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

  A．20cm

  B．30cm

  C．40cm

  D．20 2 cm
  组卷：2449引用：27难度：0.5

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• 6．为计算某样本数据的方差，列出如下算式S²=

  （

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  2

  （

  3

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  7

  -

  x

  ）

  2

  n

  ，据此判断下列说法错误的是（　　）

  A．样本容量是4	B．样本的平均数是4
  C．样本的众数是3	D．样本的中位数是3
  组卷：238引用：4难度：0.7

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• 7．若4x²-（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）

  A．±6

  B．±12

  C．-13或11

  D．13或-11
  组卷：3425引用：27难度：0.6

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五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；
  （1）证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为

  、

  ．
  （2）【初步运用】如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF长．
  （3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=

  3

  ，∠GEF=90°，求GF长．
  
  组卷：533引用：4难度：0.3

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• 23．已知，如图①，在▱ABCD中，∠A=90°，AB=BC=4

  5

  ，点E为CD上的一动点，连接BE，过点C作CH⊥BE于点H，以CH为腰作等腰直角△HCG，∠HCG=90°，连接DH．
  
  （1）求证：四边形ABCD为正方形；
  （2）如图②，当D，H，G三点共线时，求DH²+DG²的值；
  （3）求DH的最小值．
  组卷：563引用：3难度：0.4

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