湘教版必修3高考题单元试卷：第6章 立体几何初步（03）

一、选择题（共11小题）

• 1．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

  A． 2 2 π 3

  B． 4 2 π 3

  C．2 2 π

  D．4 2 π
  组卷：3488引用：38难度：0.9

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• 2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  组卷：5108引用：74难度：0.9

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• 3．在梯形ABCD中，∠ABC=

  π

  2

  ，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D．2π
  组卷：2646引用：45难度：0.9

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• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为

  3

  ，D为BC中点，则三棱锥A-B₁DC₁的体积为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：4452引用：61难度：0.9

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• 5．如果圆锥的底面半径为

  2

  ，高为2，那么它的侧面积是（　　）

  A． 4 3 π

  B． 2 2 π

  C． 2 3 π

  D． 4 2 π
  组卷：1066引用：23难度：0.9

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• 6．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）
  

  A．4 5 ，8

  B． 4 5 ， 8 3

  C． 4 （ 5 + 1 ） ， 8 3

  D．8，8
  组卷：925引用：37难度：0.9

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• 7．要制作一个容积为4m³，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）

  A．80元

  B．120元

  C．160元

  D．240元
  组卷：1594引用：41难度：0.9

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• 8．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 8 3 3
  组卷：3107引用：37难度：0.5

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• 9．已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2

  3

  ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：3740引用：47难度：0.7

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• 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈

  2

  75

  L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）

  A． 22 7

  B． 25 8

  C． 157 50

  D． 355 113
  组卷：1590引用：65难度：0.9

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三、解答题（共10小题）

• 29．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
  （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
  （Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积．
  附：锥体的体积公式V=

  1

  3

  Sh,其中S为底面面积，h为高．
  组卷：2265引用：27难度：0.5

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• 30．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

  π

  3

  ，M为BC上一点，且BM=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；
  （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积．
  组卷：2944引用：27难度：0.3

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