2022年湖南省益阳市高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z=

  3

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：171引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“-1≤x≤3”是“|2x-1|≤3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：269引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a=2^0.5，b=log₃6，c=log₄8，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  2

  ，则sin²α-sinαcosα-3cos²α=（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 9 10

  D．- 3 2
  组卷：360引用：4难度：0.7

  解析

• 5．为迎接新年到来，某中学2020年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为（　　）

  A．36

  B．45

  C．72

  D．90
  组卷：367引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点P是边BC上的动点，则

  AP

  •

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  （　　）

  A．为定值10	B．为定值6
  C．最大值为18	D．与P的位置有关
  组卷：900引用：11难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如图的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为

  2

  3

  ，而乙、丙、丁之间相互比赛，每人胜负的可能性相同．则甲获得冠军的概率为（　　）

  A． 8 27

  B． 16 27

  C． 32 81

  D． 40 81
  组卷：156引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x-1）²+y²=16，点B（-1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E．
  （1）求点E的轨迹t的方程；
  （2）过A的直线与t交于H、G两点，若线段HG的中点为M，且

  MN

  =2

  OM

  ，求四边形OHNG面积的最大值．
  组卷：243引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^-x（x+1）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设t₁，t₂为两个不等的正数，且t₂lnt₁-t₁lnt₂=t₁-t₂，若不等lnt₁+λlnt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：571引用：5难度：0.1

  解析