2020-2021学年江西省景德镇市九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．计算：-4+3=（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．7

  D．1
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，计算正确的是（　　）

  A．（-a5）2=a7	B．2a2•3a3=6a6
  C． 1 x - y - 1 y - x = 0	D．（3+a）（-3+a）=a2-9
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的方程

  x

  -

  1

  4

  +

  1

  2

  a=-1的解是非负数，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥- 3 2

  B．a≤- 3 2

  C．a≥0

  D．a≤0
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，AC是半圆O的直径，∠BAC=60°，点P在线段OC上运动，总保持PM⊥AB交⊙O于点M，则∠AMP的度数可能是（　　）

  A．60°

  B．66°

  C．72°

  D．76°
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

• 6．关于抛物线y=x²-（a+1）x+a-2，下列说法错误的是（　　）

  A．当a=-1时，对称轴是y轴

  B．当a=2时，经过坐标原点O

  C．不论a为何值，都过定点（1，-2）

  D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：2x²-8=

  ．
  组卷：6224引用：369难度：0.7

  解析

• 8．将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为多少？
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．定义：如果一个三角形存在一条边上的高与这条边的比值是1：1，那么称这个三角形为“准等腰”三角形，这条边就叫做这个三角形的“准底”．
  
  （1）【概念感知】等边三角形

  “准等腰”三角形．（填“是”或“不是”）
  （2）【问题探究】Rt△ABC是“准等腰”三角形，∠C=90°，“准底”长为

  7

  ，求AB的长．
  （3）【拓展提升】如图1，l₁∥l₂，且直线l₁与l₂之间的距离为4，“准等腰”三角形△ABC的“准底”BC在l₂上，点A在l₁上，∠ABC=135°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'B'C，线段A'C交l₁于点D．
  ①当α=45°时，求CD的长；
  ②当点B'落在l₁上时，则CD=

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.1

  解析

六、（本大题1小题，共12分）

• 24．如图，抛物线C₁：y₁=ax²+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．
  （1）直接写出抛物线C₁的对称轴是

  ，用含a的代数式表示顶点P的坐标

  ；
  （2）把抛物线C₁绕点M（m,0）旋转180°得到抛物线C₂（其中m≥0），抛物线C₂与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
  ①如图1，当m=0时，求AB的值；
  ②若m=2，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；
  ③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．
  
  组卷：19引用：2难度：0.2

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