2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知i是虚数单位，i+z=2i-2，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（a+b）²-c²=4，C=120°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2 3
  组卷：282引用：13难度：0.9

  解析

• 3．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（　　）

  A．8

  B． 2 3 + 2

  C． 2 4

  D． 2 + 2
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 4．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（　　）

  A．北偏东10°

  B．北偏西10°

  C．南偏东10°

  D．南偏西10°
  组卷：133引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l⊂平面α，直线m⊂平面β，则下面命题正确的为（　　）

  A．l∥m⇒α∥β	B．l∥m⇒α与β相交
  C．l∩m=P⇒α∥β	D．l∩m=P⇒α与β相交
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知z=

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  3

  -

  i

  ）

  2

  3

  -

  4

  i

  ，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．16
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是被DD₁，AB的中点．
  （1）若平面PQC与直线AA₁交于R点，求

  AR

  A

  1

  R

  的值；
  （2）若M为棱CC₁上一点且CM=λCC₁，若BM∥平面PQC，求λ的值．
  组卷：264引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知点O是锐角△ABC的外心，a,b,c分别为角A，B，C的对边，a²=b²+c²-bc,
  （Ⅰ）求角A；
  （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值；
  （Ⅲ）若

  cos

  A

  sin

  C

  BA

  +

  cos

  C

  sin

  A

  BC

  =

  x

  OB

  ，求x的取值范围．
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析