2021-2022学年重庆八中高三（上）周考数学试卷（二）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂（x+1）＜2}，B={x|2x²-5x-3≤0}，则A∪B=（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ≤ 3 }

  B．{x|-1＜x≤3}

  C． { x | - 1 2 ≤ x ＜ 3 }

  D．{x|x≤3}
  组卷：167引用：5难度：0.8

  解析

• 2．用二分法求函数f（x）=log₂x+a-2x零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ），那么a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2）	B．（ 5 2 ，+∞）
  C．（2， 5 2 ）	D．（-∞，2）∪（ 5 2 ，+∞）
  组卷：229引用：3难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=f（x）在x=1处的切线如图所示，则f′（1）-f（1）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．- 1 2
  组卷：523引用：12难度：0.8

  解析

• 4．设复数z=（a²-4）+（a-3）i（其中a实数，i为虚数单位），则“a=2”是“z为虚数”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．充要条件
  C．既非充分又非必要条件	D．必要非充分条件
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某市一诊考试的数学成绩近似地服从正态分布N（96，5²）．据此估计：在全市抽取6名高三学生的数学成绩，恰有2名同学的成绩超过96分的概率为（　　）

  A． 1 32

  B． 15 32

  C． 1 64

  D． 15 64
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＞3x+6的解集为（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|x＜-1}

  D．R
  组卷：287引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知log₄a=0.6，9^b=8，c=ln2，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：226引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30^o．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）经过点F的直线与双曲线的右支交于A，B两点，与y轴交于P点，点P关于原点的对称点为点Q，求△QAB的面积的取值范围．
  组卷：60引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²，a∈R．
  （1）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂为f（x）的两个不同极值点，证明：3lnx₁+lnx₂＞-1．
  组卷：193引用：4难度：0.3

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