2021年陕西省西安市周至县高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≥11}，B={x|2x-m＞0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，4）

  C．（-∞，22）

  D．（-∞，22]
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  5

  i

  1

  +

  2

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：392引用：5难度：0.8

  解析

• 3．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  e

  -

  x

  +

  e

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：741引用：10难度：0.9

  解析

• 4．党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为

  ̂

  y

  =6.6x+50.4（x=1，2，3，4，5，6，7），由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（　　）

  A．14.0

  B．13.6

  C．202.2

  D．195.6
  组卷：161引用：5难度：0.8

  解析

• 5．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（　　）
  

  A．五寸

  B．二尺五寸

  C．三尺五寸

  D．四尺五寸
  组卷：196引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}是无穷等比数列，若a₁＜a₂＜0，则数列{a_n}的前n项和S_n（　　）

  A．无最大值，有最小值	B．有最大值，有最小值
  C．有最大值，无最小值	D．无最大值，无最小值
  组卷：265引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - 3 y 2 4 =1

  B． x 2 4 - 4 y 2 3 =1

  C． x 2 4 - y 2 4 =1

  D． x 2 4 - y 2 12 =1
  组卷：6239引用：13难度：0.7

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四、选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + cosα

  y = 2 + sinα

  ，（α为参数），直线C₂的方程为

  y

  =

  3

  x

  ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁和直线C₂的极坐标方程；
  （2）若直线C₂与曲线C₁交于A，B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  ．
  组卷：595引用：40难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≥3-2|x|的解集；
  （2）若函数g（x）=f（x）+|x+3|的最小值为m,正数a,b满足a+b=m,求证：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  4

  ．
  组卷：172引用：11难度：0.3

  解析