2020-2021学年河北省衡水市武强中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一．选择题（5x12=60分）

• 1．在曲线y=x²上切线倾斜角为

  π

  4

  的点是（　　）

  A．（0，0）

  B．（2，4）

  C．（ 1 4 ， 1 16 ）

  D．（ 1 2 ， 1 4 ）
  组卷：183引用：35难度：0.9

  解析

• 2．若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（　　）

  A．a=1，b=1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=-1

  D．a=-1，b=-1
  组卷：728引用：61难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：266引用：35难度：0.9

  解析

• 4．已知三次函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  （

  4

  m

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  （

  15

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  7

  ）

  x

  +

  2

  在x∈（-∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2或m＞4	B．-4＜m＜-2
  C．2＜m＜4	D．以上皆不正确
  组卷：80引用：4难度：0.9

  解析

• 5．直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．e

  C．ln2

  D．1
  组卷：311引用：11难度：0.9

  解析

• 6．F₁（-4，0）、F₂（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF₁|+|PF₂|=8，则动点P的轨迹为（　　）

  A．椭圆

  B．直线

  C．射线

  D．线段
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F₁，F₂作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：255引用：12难度：0.9

  解析

三．解答题（70分）

• 21．已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点（e=2.718…）．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）在

  x

  ∈

  [

  3

  2

  ，

  3

  ]

  的最大值和最小值．
  组卷：53引用：11难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为A（2，0），离心率为

  2

  2

  ，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当△AMN的面积为

  10

  3

  时，求k的值．
  组卷：315引用：23难度：0.4

  解析