2022年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（三）（三模）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．复数1-i的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：61引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4＜0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知P（1，3）为角α终边上一点，则

  2

  cosαcos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  cos

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． - 1 7

  B． - 6 7

  C． 6 7

  D． 1 7
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 4．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图3），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为4，底面任意两顶点之间的距离为10

  2

  ，则其体积为（　　）
  

  A． 200 （ 2 π - 3 3 ）

  B． 400 （ π - 3 ）

  C． 400 2 π

  D． 400 （ 2 π - 3 ）
  组卷：93引用：2难度：0.6

  解析

• 5．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练法代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.3010．）

  A．128

  B．130

  C．132

  D．134
  组卷：172引用：7难度：0.8

  解析

• 6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）为偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=4^x-cosx,则下列结论正确的是（　　）

  A．f（ 4043 2 ）＞f（2022）＞f（ 4039 2 ）

  B．f（2022）＞f（ 4039 2 ）＞f（ 4043 2 ）

  C．f（ 4043 2 ）＞f（ 4039 2 ）＞f（2022）

  D．f（ 4039 2 ）＞f（2022）＞f（ 4043 2 ）
  组卷：313引用：3难度：0.5

  解析

• 7．将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（　　）

  A．事件A与B相互独立	B．事件A与C相互独立
  C．P（C|A）= 5 12	D．P（B|A）= 5 12
  组卷：217引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点是F，若过焦点F的直线与C相交于A，B两点，所得弦长|AB|的最小值为2．
  （1）求实数a的值；
  （2）设P，Q是抛物线C上不同于坐标原点O的两个不同的动点，且以线段PQ为直径的圆经过点O，作OM⊥PQ，M为垂足，试探究是否存在定点N，使得|MN|为定值，若存在，则求出该定点N的坐标及定值|MN|，若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xe^x-

  1

  2

  ax²-ax+1．
  （1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a；
  （2）从下面两个问题中选一个作答，若两个都作答，则按照作答的第一个给分．
  ①当x＞0时，f（x）+

  1

  2

  ax²-2x-lnx≥0，求实数a；
  ②当x＞0时，f（x）+

  1

  2

  ax²-alnx≥0，求实数a.
  组卷：80引用：1难度：0.3

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