2022-2023学年江西省抚州市崇仁二中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共6小题）

• 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

  A．对角线互相平分	B．对角线相等
  C．邻边互相垂直	D．对角线互相垂直
  组卷：1488引用：16难度：0.8

  解析

• 2．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴上，则顶点B的坐标是（　　）

  A．（4，2）

  B．（5，2）

  C．（4，4）

  D．（5，4）
  组卷：948引用：10难度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后得到的方程为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  组卷：362引用：11难度：0.6

  解析

• 4．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为（　　）

  A．71°

  B．72°

  C．81°

  D．82°
  组卷：947引用：7难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法，其中正确的有（　　）个
  ①四边形AEDF是平行四边形：
  ②如果∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形：
  ③如果AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形：
  ④如果AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形，

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：836引用：10难度：0.4

  解析

• 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=4，若菱形ABCD的面积为32

  3

  ，则CD的长为（　　）

  A．4

  B．4 3

  C．8

  D．8 3
  组卷：4176引用：23难度：0.2

  解析

二.填空题（共6小题）

• 7．若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0的一根为-1，则m的值是

  ．
  组卷：361引用：9难度：0.5

  解析

五.解答题（共2小题）

• 22．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．
  （1）求证：PE=PF；
  （2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
  （3）在（2）条件中，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）
  组卷：2119引用：23难度：0.3

  解析

六.解答题（共1小题）

• 23．探究问题：
  （1）方法感悟：
  如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
  感悟解题方法，并完成下列填空：
  将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
  AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  因此，点G、B、F在同一条直线上．
  ∵∠EAF=45°，
  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
  即∠GAF=∠

   

  ．
  又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌

   

  ．
  ∴

   

  =EF，故DE+BF=EF；
  （2）方法迁移：
  如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
  （3）问题拓展：
  如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
  
  组卷：510引用：7难度：0.1

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