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2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．若二次根式
5
x
-
1
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞
1
5
B．x≥
1
5
C．x≤
1
5
D．x≤5
组卷：3431引用：33难度：0.9
解析
2．成语是汉语言的“活化石”，具有很强的表现力．成语“空中楼阁”所描述的事件是（　　）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
组卷：36引用：1难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
2
2
×
3
2
=
6
2
C．
8
÷
2
=
2
D．
3
2
-
2
=
3
组卷：2990引用：80难度：0.9
解析
4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）
A．5cosα m B．
5
cosα
m C．5sinα m D．
5
sinα
m
组卷：446引用：8难度：0.7
解析
5．为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让灯泡发光的概率是（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
4
组卷：133引用：6难度：0.6
解析
6．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点 A、B、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是（　　）
A．
1
2
B．
5
2
C．
2
5
5
D．2
组卷：389引用：5难度：0.7
解析
7．为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为（　　）
A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）²=6080
B．6080（1+x）+6080（1-x）²=1280
C．1280（1+x）²=6080
D．6080（1-x）²=1280
组卷：274引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

22．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容，

例1如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8．试求出∠A的三个三角函数值．

结合图1，写出解题过程．
【结论应用】（1）如图2，作图1中△ABC斜边上的高CD，求CD的长；
（2）如图3，E是图2中线段AD上的点，连结CE，将△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使点A的对应点A'落在CD的延长线上，连结A'B，求四边形A'BCE的面积．
组卷：53引用：1难度：0.4
解析
23．定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）并延长一倍得到AB'，把AC绕点A顺时针旋转β并延长一倍得到，连结B'C'．当α+β=180°时，称△AB'C'是△ABC的“倍旋三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”．

（1）解决问题：如图1，当∠BAC=90°，BC=4时，则“倍旋中线”AD长为
；如图2，当△AB'C'为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为
；
（2）拓展探究：在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
组卷：73引用：1难度：0.3
解析