2023年广东省广州六中高考数学三模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={y|y=sin（πx+

  π

  2

  ），x∈N}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-2，-1，0，2}

  C．{1}

  D．{-2，0}
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 1 ， 5 ）

  C．（1，3）

  D．（1，5）
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为1，方差为1；高三（2）班答对题目的平均数为1.5，方差为0.35，则这10人答对题目的方差为（　　）

  A．0.61

  B．0.675

  C．0.74

  D．0.8
  组卷：254引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=2|

  b

  |，若

  a

  与

  b

  的夹角为120°，则

  2

  b

  -

  a

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 - 3 a

  B． - 3 2 a

  C． - 1 2 a

  D． 3 a
  组卷：196引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}为等比数列，a₃，a₇是函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -4x²+4x-1的极值点，设等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b₅=a₅，则S₉=（　　）

  A．-18或18

  B．-18

  C．18

  D．2
  组卷：94引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  cosx

  a

  x

  2

  -

  bx

  +

  c

  的图象如图所示，则（　　）

  A．a＞0，b=0，c＜0	B．a＜0，b=0，c＜0
  C．a＜0，b＜0，c=0	D．a＞0，b=0，c＞0
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图圆柱O₁O₂的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱O₁O₂内部，现用一垂直于轴截面ABB'A'的平面α去截圆柱O₁O₂，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D．3
  组卷：110引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知动圆过点F（0，1），且与直线l：y=-1相切，设动圆圆心D的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过l上一点P作曲线C的两条切线PA，PB，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于M，N两点．记△AFM，△PMN，△BFN的面积分别为S₁、S₂、S₃．
  （ⅰ）证明：四边形FNPM为平行四边形；
  （ⅱ）求

  S

  2

  2

  S

  1

  S

  3

  的值．
  组卷：289引用：5难度：0.3

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• 22．已知f（x）=（ax-1）e^x与g（x）=x（lnx-a）有相同的最小值．
  （1）求实数a的值；
  （2）已知m＜0，函数F（x）=xf（x）-m有两个零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  •

  x

  2

  ＞

  -

  m

  2

  -

  m

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.2

  解析