2023-2024学年福建省泉州市德化县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．若使二次根式

  x

  -

  5

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥5

  B．x＞5

  C．x＜5

  D．x≤5
  组卷：605引用：19难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．2 2
  组卷：163引用：1难度：0.5

  解析

• 3．若实数a是方程x²-7x+2=0的一个根，则代数式a²-7a-1的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列计算结果正确的是（　　）

  A． （ - 5 ） 2 = - 5

  B． 7 - 5 = 2

  C． 2 1 2 = 2

  D． 2 × 3 = 5
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下面是小明解方程x²+2x-15=0的过程：
  解：x²+2x+1=16，
  ∴（x+1）²=16，
  ∴x+1=±4，
  ∴x₁=3，x₂=-5，上述解法用到的方法是（　　）

  A．直接开平方法	B．配方法
  C．公式法	D．因式分解法
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若

  |

  cos

  A

  -

  3

  2

  |

  +

  （

  2

  2

  -

  cos

  B

  ）

  2

  =

  0

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形	B．钝角三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析

• 7．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．3000（1+x2）=5000	B．3000x2=5000
  C．3000（1+x）2=5000	D．3000（1+x%）2=5000
  组卷：431引用：5难度：0.9

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：5999引用：66难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm.现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是3cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s.
  （1）当t=4s时，P，Q两点之间的距离是多少？
  （2）当△CPQ的面积为20cm²时，求t的值；
  （3）当t为多少s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图1，△ABC是等边三角形，将直角三角板的60°角的顶点D放在边BC上（点D不与点B，C重合），两边分别交线段AB，AC于点E，F．
  （1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的长；
  （2）求证：△EBD∽△DCF；
  （3）某工厂的工人师傅要制作一个模具，现将图1中的三角板的顶点D在边BC上移动，保持三角板与边AB，AC的两个交点E，F都存在，连接EF，如图2所示．已知AB=20cm,问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE•CF的值及△AEF的周长；若不存在，请说明理由．
  组卷：69引用：1难度：0.1

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