2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．选项图形与如图所示图形相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：295引用：4难度：0.6

  解析

• 2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）

  A．a=1，b=2，c=3，d=4	B．a=1，b= 2 ，c= 3 ，d= 6
  C．a=5，b=6，c=7，d=8	D．a=4，b=6，c=6，d=8
  组卷：833引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  组卷：1825引用：15难度：0.8

  解析

• 4．若△ABC的三边长分别为1，

  2

  ，

  3

  ，△DEF的三边长分别2，2

  2

  ，2

  3

  ，则△ABC与△DEF（　　）

  A．一定相似	B．一定不相似
  C．不一定相似	D．无法判定是否相似
  组卷：196引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，∠AOB=45°，点C在射线OB上．若OC=3

  2

  ，则点C到OA的距离等于（　　）

  A．3

  B．3 2

  C．3 6

  D．6
  组卷：185引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在方格纸中，点A、B、C、D、E都在方格纸的交点处，则△BDE与△BAC的面积比为（　　）

  A．1：1

  B．1： 2

  C．1：2

  D．1：4
  组卷：96引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（　　）

  A． m sinα 米

  B．msinα米

  C．mcosα米

  D．mtanα米
  组卷：317引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°，则tan∠FBC的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 3 3
  组卷：37引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．【问题解决】下面是华师版九年级上册数学教材第78页的一道例题．
  如图①，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，CD、BE相交于点P．
  求证：

  PE

  BE

  =

  PD

  CD

  =

  1

  3

  ．
  证明：连结DE．
  ∵D、E分别是边AB、AC的中点，
  请补全证明过程．
  【结论应用】
  
  （1）如图②，在【问题解决】的条件下，点F是线段CD的中点，则

  DP

  CF

  =

  ．
  （2）如图③，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC的中线．点E、F分别为边AB、AC的中点，EF与AD交于点O，BF与AD交于点P．则S_△POF：S_{四边形PDCF}=

  ．
  （3）如图④，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BC的中点，AC与EF交于点O．将四边形CDEF沿着EF翻折，得到四边形AGEF，点C恰好与点A重合，点D落到点G处，连结GF交AC于点P．点M是线段AC上一点，连结EM、DM．若CD=6，S_△POF=2，直接写出EM+DM的最小值．
  组卷：267引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ，以PQ、PB为边作▱PBMQ．设▱PBMQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
  （1）直接用含t的代数式表示线段PQ的长并写出t的取值范围．
  （2）当点M落在边AC上时，求t的值及此时▱PBMQ的面积．
  （3）求S与t之间的函数关系式．
  （4）当▱PBMQ的对角线的交点到△ABC的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值．
  组卷：93引用：1难度：0.1

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