2023-2024学年辽宁省辽阳一中协作体九年级（上）第一次调研数学试卷

一.选择题（每小题2分，共20分）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 - 2 x + 2 = 0	B．x2+2x+3=x（x+1）
  C．2x+3y=6	D．x2-2x+3=0
  组卷：138引用：8难度：0.8

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• 2．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则它的面积为（　　）cm²．

  A．6

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：192引用：6难度：0.8

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• 3．若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：1987引用：26难度：0.9

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• 4．如图，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，则AC的长是（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．8
  组卷：556引用：19难度：0.9

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• 5．用配方法解方程x²-6x-7=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-3）2=16

  B．（x+3）2=16

  C．（x-3）2=7

  D．（x-3）2=2
  组卷：1551引用：26难度：0.9

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF．若∠ABE=35°，则∠CFD的度数为（　　）

  A．45°

  B．70°

  C．77°

  D．80°
  组卷：183引用：3难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²-4x+1=2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

  A． k ＞ 3 2

  B．k＞1

  C．k＜1

  D． k ＞ - 3 2
  组卷：500引用：9难度：0.7

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• 8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为x m,根据题意，列方程（　　）

  A．32×20-20x-30x=540

  B．32×20-20x-30x-x2=540

  C．（32-x）（20-x）=540

  D．32×20-20x-30x+2x2=540
  组卷：2326引用：20难度：0.5

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六.解答题（23题10分，24题12分，25题12分）

• 24．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．
  （1）求证：四边形ABCD是正方形；
  （2）延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
  （3）类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长．
  ​
  组卷：373引用：5难度：0.3

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• 25．如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．
  （1）当点F在线段AD上时．
  ①求证：BE=DG；
  ②求证：

  CD

  -

  FD

  =

  2

  BE

  ；
  （2）设正方形ABCD的面积为25，正方形CGFE的面积为13，请直接写出以C，G，D，F为顶点的四边形的面积．
  组卷：63引用：1难度：0.1

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