2021-2022学年上海市静安区市北中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有10小题，第1-5题，每小题3分：第6-10，每小题3分，满分35分）考生应在答题纸的相应位量直接填写结果。

• 1．50¹¹除以7的余数是

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 2．（1+x）⁶展开式的中间项是

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  3

  2

  e

  x

  的导数为

  ．
  组卷：104引用：1难度：0.8

  解析

• 4．化简：

  C

  3

  3

  +

  C

  3

  4

  +

  C

  3

  5

  +

  C

  3

  6

  =

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设常数a＞0，a≠1，在空格内，写出左边到右边的推导过程：（log_ax）′=

  =

  1

  xlna

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 6．将4本不同的书分给3所不同的学校，其中一所学校分得2本，另两所学校各分得1本，则分书的种数为

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共49分）

• 18．（1）若x∈N，解不等式

  P

  x

  9

  ＞

  6

  P

  x

  -

  2

  9

  ；
  （2）在（a+b）ⁿ（20＜n＜30）的展开式中，第k项，第k+1项，第k+2项的系数成等差数列，求n和k的值；
  （3）设计一道排列组合的应用题，验证下面这个等式成立：

  C

  m

  n

  +

  C

  1

  k

  C

  m

  -

  1

  n

  +

  C

  2

  k

  C

  m

  -

  2

  n

  +

  ⋯

  C

  k

  k

  C

  m

  -

  k

  n

  =

  C

  m

  n

  +

  k

  （

  1

  ≤

  k

  ≤

  m

  ≤

  n

  ,

  k

  ,

  m

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  ）
  组卷：105引用：1难度：0.4

  解析

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  ．
  （1）若a=-1，求函数f（x）的极值，并指出是极大值还是极小值；
  （2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
  （3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间[a,+∞）（a为常数）上，可导函数f（x）的图象在可导函数g（x）的图象上方”（不必证明）．
  组卷：106引用：1难度：0.3

  解析