2021-2022学年北京二中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知复数z=（m+2）+（m+1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，-1）	B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-2）
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：144引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在复平面内，复数z=（a²-2a）+（a²-a-2）i对应的点在虚轴上，则（　　）

  A．a=0或a=2

  B．a=0

  C．a≠1且a≠2

  D．a≠1或a≠2
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，a=1，b=

  3

  ，B=60°，那么角A等于（　　）

  A．150°

  B．30°或150°

  C．45°

  D．30°
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，则直线CE垂直于（　　）
  

  A．直线AC

  B．直线B1D1

  C．直线A1D1

  D．直线A1A
  组卷：613引用：5难度：0.7

  解析

• 6．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为（　　）

  A． 8 2 3 π

  B． 8 3 π

  C． 32 3 π

  D．8π
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，E是AD上一点．若

  CE

  =

  1

  2

  CA

  +

  λ

  CB

  ，则λ=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：312引用：3难度：0.7

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三、解答题（共6小题，共85分）

• 20．如图，在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
  （2）若

  DE

  =

  m

  DB

  ，二面角D-AE-C的余弦值为

  1

  7

  ，求m.
  组卷：184引用：2难度：0.5

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• 21．设A是实数集的非空子集，称集合B={x|x=u+v,其中u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
  （1）当A={2，3，5}时，写出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={20，30，50，60，100，160}，并说明理由．
  组卷：200引用：1难度：0.6

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