2019-2020学年北京四中高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：1571引用：75难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，-1），则（1+i）z等于（　　）

  A．3+i

  B．2+i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}，a₂=1，a_n+a_n+1=2n,n∈N^*，则a₁+a₃的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：188引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b∈R，则“a＜b”是“log₂a＜log₂b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：65引用：7难度：0.9

  解析

• 5．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是（　　）

  A．492

  B．382

  C．185

  D．123
  组卷：208引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2-x）=f（x），当-1≤x＜0时，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2017）的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为

  3

  3

  ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4

  3

  ，则C的方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  组卷：9040引用：113难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且离心率为

  1

  2

  ．设A，B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP，BP分别与直线l：x=4相交于M，N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；
  （Ⅲ）判断三点A，H，N是否共线，并证明你的结论．
  组卷：252引用：10难度：0.3

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• 21．若数列A_n=a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），数列A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
  （Ⅰ）写出一个满足a₁=a₅=0，且S（A₅）＞0的E数列A₅；
  （Ⅱ）若a₁=13，n=2008，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2020；
  （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A_n，使得S（A_n）=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A_n；如果不存在，说明理由．
  组卷：72引用：1难度：0.2

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