2022-2023学年广东省湛江一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在平行四边形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  AF

  =

  1

  4

  AE

  ．若

  AB

  =

  m

  DF

  +

  n

  AE

  ，则m-n=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． - 5 6

  D． - 3 8
  组卷：189引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  +

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  3

  +

  i

  （i为虚数单位），其中

  z

  为z的共轭复数，则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”．若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（　　）

  A．16π

  B．8π

  C． 16 π 3

  D． 32 π 3
  组卷：52引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'=O'A'=2O'B'，则以下说法正确的是（　　）

  A．△ABC是钝角三角形

  B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．△ABC是等边三角形
  组卷：218引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设α是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α

  B．若l∥m,m∥n,l⊥α，则n⊥α

  C．若l∥m,m⊥α，n⊥α，则l⊥n

  D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n,则l∥m
  组卷：1400引用：30难度：0.5

  解析

• 6．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点，若平面BED₁与棱AA₁交于点F，给出下列命题：
  ①四棱锥B₁-BED₁F的体积恒为定值；
  ②四边形BED₁F是平行四边形；
  ③当截面四边形BED₁F的周长取得最小值时，满足条件的点E至少有两个；
  ④直线D₁E与直线DC交于点P，直线D₁F与直线DA交于点Q，则P、B、Q三点共线．
  其中真命题是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①③④
  组卷：145引用：3难度：0.4

  解析

• 7．在Rt△ABC中，|

  AC

  |=|

  BC

  |=4，D是以BC为直径的圆上一点，则|

  AB

  +

  AD

  |的最大值为（　　）

  A．12

  B．8 2

  C．5 6

  D．6 5
  组卷：182引用：5难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁、BC₁上分别有两点E、F，且B₁E=C₁F．
  （1）求证：EF∥平面ABCD；
  （2）若E、F分别为AB₁、BC₁中点，求异面直线EF与AD₁所成的角．
  组卷：210引用：3难度：0.6

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• 22．如图，记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,3sin²B+3sin²C+2sinBsinC=3sin²A．
  （1）求cosA；
  （2）若AD为边BC上的中线，M为△ABC的重心，P为△ABC的外心，且

  AP

  •

  PM

  =

  -

  41

  24

  ，b=3c,求c.
  组卷：38引用：3难度：0.6

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