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2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/28 11:30:2

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1．直线
x
=
3
的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：194引用：3难度：0.8
解析
2．椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=
1
上点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（　　）
A．6 B．3 C．4 D．2
组卷：11引用：4难度：0.7
解析
3．直线l的一个方向向量为（4，2，3），平面α的一个法向量为（2，1，t），若l⊥α，则实数t=（　　）
A．
3
2
B．1 C．-2 D．
-
8
3
组卷：25引用：4难度：0.7
解析
4．直线4x-3y+11=0与圆（x+1）²+（y+1）²=4的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
组卷：11引用：1难度：0.8
解析
5．已知“m≤t”是“
x
2
+
y
2
+
3
x
-
m
y
+
m
=
0
”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-1，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，-1）
组卷：13引用：1难度：0.6
解析
6．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AD₁D=45°，∠CDC₁=30°，那么异面直线AD₁与DC₁所成角的正弦值是（　　）
A．
3
8
B．
2
8
C．
14
4
D．
3
4
组卷：46引用：3难度：0.6
解析
7．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的近地点（即椭圆上离地球表面最近的点）与地球表面的距离为s,远地点与地球表面的距离为t,设地球的半径为r,则地球同步转移轨道的离心率为（　　）
A．
s
+
t
s
+
t
+
r
B．
t
-
s
s
+
t
+
r
C．
s
+
t
s
+
t
+
2
r
D．
t
-
s
s
+
t
+
2
r
组卷：0引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共6小题70分）

21．如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，CA⊥CB，E、F、H分别是AB、CB、BB₁的中点，点P在直线C₁A₁上运动，且
C
1
P
=
λ
C
1
A
1
，
（
λ
∈
[
0
，
1
]
）
．
（1）证明：无论λ取何值，总有CH⊥平面PEF；
（2）是否存在点P，使得平面PEH与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．
组卷：28引用：4难度：0.5
解析
22．设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F₂，离心率为
1
2
，F₂为圆M：
x
2
+
y
2
-
2
2
x
-
30
=
0
的圆心．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆左焦点F₁的直线l（斜率存在且不为0）交椭圆于A，B两点，过F₁且与l垂直的直线l₁与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围．
组卷：22引用：1难度：0.3
解析