当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年湖南省郴州市高考数学第四次质检试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|x≥a,a∈R}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，+∞） B．（-∞，-1] C．[-1，3] D．（-1，3）
组卷：74引用：2难度：0.9
解析
2．设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且
|
z
|
=
2
，
|
z
+
z
|
=
2
，则
z
的值为（　　）
A．
1
-
3
i
B．
1
+
3
i
C．
2
-
2
i
D．
2
+
2
i
组卷：40引用：2难度：0.8
解析
3．已知A，B是⊙C：（x-2）²+（y-4）²=25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|=6，则点P的轨迹方程为（　　）
A．（x-4）²+（y-2）²=16 B．（x-2）²+（y-4）²=11
C．（x-2）²+（y-4）²=16 D．（x-4）²+（y-2）²=11
组卷：165引用：4难度：0.7
解析
4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ的正切值的乘积，即l=htanθ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的
1
3
和
1
2
，相应的太阳天顶距为θ₁和θ₂，则tan（θ₁+θ₂）的值为（　　）
A．
1
6
B．
5
6
C．
5
7
D．1
组卷：38引用：3难度：0.7
解析
5．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（　　）
A．
5
3
3
π
B．
5
3
π
C．
7
3
3
π
D．
7
3
π
组卷：272引用：6难度：0.7
解析
6．已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
5
48
D．
11
48
组卷：63引用：4难度：0.7
解析
7．已知双曲线
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
6
2
，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为
12
2
，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
9
-
2
y
2
9
=
1
B．
x
2
18
-
y
2
9
=
1
C．
x
2
27
-
2
y
2
27
=
1
D．
x
2
36
-
y
2
18
=
1
组卷：115引用：2难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，
P
F
1
•
P
F
2
的最小值为2，且椭圆C的离心率为
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过F₂与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线l₁过F₁交椭圆C于M，N两点，l⊥l₁，求四边形AMBN面积的最小值．
组卷：67引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a＞0）．
（1）若函数g（x）=f（x）-a在[0，e²-1]上有且仅有2个零点，求a的取值范围；
（2）若f（x）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范围．
组卷：50引用：1难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．（x-4）²+（y-2）²=16	B．（x-2）²+（y-4）²=11
C．（x-2）²+（y-4）²=16	D．（x-4）²+（y-2）²=11

A． x 2 9 - 2 y 2 9 = 1	B． x 2 18 - y 2 9 = 1
C． x 2 27 - 2 y 2 27 = 1	D． x 2 36 - y 2 18 = 1

2023年湖南省郴州市高考数学第四次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|x≥a,a∈R}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（ ）

2．设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且|z|=2，|z+z|=2，则z的值为（ ）

3．已知A，B是⊙C：（x-2）2+（y-4）2=25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|=6，则点P的轨迹方程为（ ）

5．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（ ）

7．已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为62，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为122，则双曲线的方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a＞0）．（1）若函数g（x）=f（x）-a在[0，e2-1]上有且仅有2个零点，求a的取值范围；（2）若f（x）≤a2ex-a（x+1）恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|x≥a,a∈R}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（　　）

2．设复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且
|
z
|
=
2
，
|
z
+
z
|
=
2
，则
z
的值为（　　）

3．已知A，B是⊙C：（x-2）²+（y-4）²=25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|=6，则点P的轨迹方程为（　　）

5．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（　　）

22．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a＞0）．
（1）若函数g（x）=f（x）-a在[0，e²-1]上有且仅有2个零点，求a的取值范围；
（2）若f（x）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范围．