1997年第8届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．已知实数a,b满足条件：a²+4b²-a+4b+

  5

  4

  =0，那么-ab的平方根是（　　）

  A．±2

  B．2

  C． ± 1 2

  D． 1 2
  组卷：118引用：3难度：0.9

  解析

• 2．把多项式x²-y²-2x-4y-3因式分解之后，正确的结果是（　　）

  A．（x+y+3）（x-y-1）	B．（x+y-1）（x-y+3）
  C．（x+y-3）（x-y+1）	D．（x+y+1）（x-y-3）
  组卷：1692引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．直角三角形ABC	B．角DOE
  C．等边三角形FGH	D．线段MN
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 4．△ABC的三边长为a,b,c,满足条件

  2

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  c

  ，则b边所对的角B的大小是（　　）

  A．锐角

  B．直角

  C．钝角

  D．锐角、直角、钝角都有可能
  组卷：294引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0＞b＞c,a+b+c=1，

  M

  =

  b

  +

  c

  a

  ，

  N

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  P

  =

  a

  +

  b

  c

  ，则M，N，P之间的关系是（　　）

  A．M＞N＞P

  B．N＞P＞M

  C．P＞M＞N

  D．M＞P＞N
  组卷：1306引用：22难度：0.9

  解析

• 6．已知：m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-1997的值是（　　）

  A．1997

  B．-1997

  C．1996

  D．-1996
  组卷：151引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅，则∠A₅的度数为（　　）

  A．19.2°

  B．8°

  C．6°

  D．3°
  组卷：9247引用：40难度：0.5

  解析

三、解答题（共2小题，满分30分）

• 21．已知a,b,c为实数，且多项式x³+ax²+bx+c能被多项式x²+3x-4整除，
  （1）求4a+c的值；
  （2）求2a-2b-c的值；
  （3）若a,b,c为整数，且c≥a＞1，试确定a,b,c的值．
  组卷：6552引用：13难度：0.1

  解析

• 22．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．
  组卷：1561引用：3难度：0.1

  解析