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2022年湖北省荆门市龙泉中学等四校高考数学联考试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，
B
=
{
x
|
log
3
x
≤
1
}
，全集U=R，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1＜x≤3}
组卷：54引用：1难度：0.8
解析
2．设复数z满足
z
+
i
z
-
1
=
i
2022
，则
z
的虚部为（　　）
A．
i
2
B．
1
2
C．
-
i
2
D．
-
1
2
组卷：155引用：1难度：0.8
解析
3．若今天（第一天）是星期二，则第15¹⁰天是（　　）
A．星期三 B．星期日 C．星期二 D．星期五
组卷：121引用：1难度：0.8
解析
4．正项等比数列{a_n}中，a₃，a₁，-a₂成等差数列，且存在两项
a
m
，
a
n
（
m
,
n
∈
N
*
）
使得
a
m
•
a
n
=
4
a
1
，则
1
m
+
5
n
的最小值是（　　）
A．2 B．
7
4
C．
1
+
5
3
D．不存在
组卷：86引用：1难度：0.5
解析
5．设a＞0且a≠1，若
2
lo
g
a
x
＞
sinx
+
cosx
对
x
∈
（
0
，
π
4
）
恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
π
4
）
B．
（
0
，
π
4
]
C．
（
π
4
，
1
）
∪
（
1
，
π
2
）
D．
[
π
4
，
1
）
组卷：115引用：2难度：0.6
解析
6．若点A（1，0），B（0，3）到直线l的距离分别为1和4，则这样的直线l共有（　　）条
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：221引用：1难度：0.7
解析
7．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x,则x的取值范围是（　　）
A．
（
5
，
7
）
B．
（
7
，
5
）
C．
（
5
，
3
）
D．（4，7）
组卷：745引用：6难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

21．过抛物线x²=4y的焦点F的直线l交抛物线于A和B两点，过A和B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点E．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若
AF
=
λ
FB
，
λ
∈
[
1
2
，
2
]
，求△ABE的面积的取值范围．
组卷：79引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
ax
）
+
3
ax
+
4
x
（其中实数a＞0）的最小值为5，
（1）求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≥（k+4）x+5恒成立，求实数k的取值范围．
组卷：31引用：1难度：0.4
解析

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A．（ 0 ， π 4 ）	B．（ 0 ， π 4 ]
C．（ π 4 ， 1 ） ∪ （ 1 ， π 2 ）	D． [ π 4 ， 1 ）

2022年湖北省荆门市龙泉中学等四校高考数学联考试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|1x＜1}，B={x|log3x≤1}，全集U=R，则（∁UA）∩B=（ ）

2．设复数z满足z+iz-1=i2022，则z的虚部为（ ）

3．若今天（第一天）是星期二，则第1510天是（ ）

4．正项等比数列{an}中，a3，a1，-a2成等差数列，且存在两项am，an（m,n∈N*）使得am•an=4a1，则1m+5n的最小值是（ ）

5．设a＞0且a≠1，若2logax＞sinx+cosx对x∈（0，π4）恒成立，则a的取值范围是（ ）

6．若点A（1，0），B（0，3）到直线l的距离分别为1和4，则这样的直线l共有（ ）条

7．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x,则x的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

21．过抛物线x2=4y的焦点F的直线l交抛物线于A和B两点，过A和B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点E．（1）求证：EF⊥AB；（2）若AF=λFB，λ∈[12，2]，求△ABE的面积的取值范围．

22．已知函数f（x）=ln（ax）+3ax+4x（其中实数a＞0）的最小值为5，（1）求实数a的值；（2）若不等式f（x）≥（k+4）x+5恒成立，求实数k的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，
B
=
{
x
|
log
3
x
≤
1
}
，全集U=R，则（∁_UA）∩B=（　　）

2．设复数z满足
z
+
i
z
-
1
=
i
2022
，则
z
的虚部为（　　）

3．若今天（第一天）是星期二，则第15¹⁰天是（　　）

4．正项等比数列{a_n}中，a₃，a₁，-a₂成等差数列，且存在两项
a
m
，
a
n
（
m
,
n
∈
N
*
）
使得
a
m
•
a
n
=
4
a
1
，则
1
m
+
5
n
的最小值是（　　）

5．设a＞0且a≠1，若
2
lo
g
a
x
＞
sinx
+
cosx
对
x
∈
（
0
，
π
4
）
恒成立，则a的取值范围是（　　）

6．若点A（1，0），B（0，3）到直线l的距离分别为1和4，则这样的直线l共有（　　）条

7．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x,则x的取值范围是（　　）

21．过抛物线x²=4y的焦点F的直线l交抛物线于A和B两点，过A和B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点E．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若
AF
=
λ
FB
，
λ
∈
[
1
2
，
2
]
，求△ABE的面积的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
ax
）
+
3
ax
+
4
x
（其中实数a＞0）的最小值为5，
（1）求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≥（k+4）x+5恒成立，求实数k的取值范围．