2022-2023学年浙江省温州市环大罗山联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设全集为R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|0＜x＜4}
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．4

  D．8
  组卷：626引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X～N（2，σ²），P（X≤0）=0.15，则P（2≤X≤4）等于（　　）

  A．0.85

  B．0.15

  C．0.35

  D．0.30
  组卷：189引用：3难度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．64种

  D．81种
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来描述函数图像的特征．函数f（x）=x²+

  a

  |

  x

  |

  （a∈R）的图像不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在（1+x）⁴（1+y）⁶的展开式中，记x^myⁿ项的系数为P（m,n），则P（2，1）+P（1，2）=（　　）

  A．45

  B．60

  C．72

  D．96
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

• 7．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生的体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，如果甲同学前一球投进则后一球投进的概率为

  3

  4

  ；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为

  1

  4

  ．若他第1球投进的概率为

  3

  4

  ，则甲同学第2球投进的概率为（　　）

  A． 5 8

  B． 3 4

  C． 7 16

  D． 9 16
  组卷：133引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．孔子曰：温故而知新，可以为师矣．数学学科的学习也是如此，为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系，某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查，得到如下样本数据：
  

  	数学成绩优秀（人数）	数学成绩不优秀（人数）
  及时复习（人数）	24	6
  不及时复习（人数）	8	22

  （Ⅰ）试根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系？
  （Ⅱ）在该样本中，用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽
  取3人．设抽取3人中及时复习的人数为X，求X的分布列与数学期望．
  临界值参考表：
  

  α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （参考公式χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析

• 22．“函数H（x）的图象关于点（m,n）对称”的充要条件是“对于函数H（x）定义域内的任意x,都有H（x）+H（2m-x）=2n.函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x²-（a-1）x+a
  （Ⅰ）求f（0）+f（

  1

  2

  ）+f（1）+f（

  3

  2

  ）+f（2）的值；
  （Ⅱ）设函数g（x）=

  2

  x

  3

  -

  x

  ．
  （1）证明函数g（x）的图象关于点（3，-2）对称；
  （2）若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[-3，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：102引用：2难度：0.2

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