2018-2019学年福建省厦门外国语学校高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（　　）

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，5}

  C．{2，4，5}

  D．{2，5}
  组卷：235引用：40难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤-3

  B．a≥-3

  C．a≤5

  D．a≥5
  组卷：528引用：26难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l过点P（2，-1），且与直线2x+y-1=0互相垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．x-2y=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x-y-5=0
  组卷：411引用：6难度：0.9

  解析

• 4．sin 110° cos40°-cos70°•sin40°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  组卷：634引用：9难度：0.9

  解析

• 5．直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（　　）

  A．（1，1）

  B．（2，2）

  C．（2，1）

  D．（2，0）
  组卷：324引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  满足：

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  4

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D． 10
  组卷：848引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列判断正确的是（　　）

  A．若m∥α，α∥β，则m∥β

  B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．若m∥n,m⊥α，α∥β，则n⊥β

  D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x.
  （Ⅰ）求

  f

  （

  π

  24

  ）

  的值；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间[-m,m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；
  （Ⅲ）若关于x的方程f（x）-a=0在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），分别求实数a与

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知圆P过点M（0，2），N（

  3

  ，1），且圆心P在直线l：x-y=0上，过点Q（-1，1）的直线交圆P于A，B两点，过点A，B分别作圆P的切线，记为l₁，l₂．
  （Ⅰ）求圆P的方程；
  （Ⅱ）求证：直线l₁，l₂的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．
  组卷：19引用：3难度：0.6

  解析