2022-2023学年四川省达州市开江县任市中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x²+xy；④a²+b²=c²；⑤x≠5．其中不等式有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：478引用：5难度：0.8

  解析

• 2．将多项式（a-1）²-a+1因式分解，结果正确的是（　　）

  A．a-1

  B．（a-1）（a-2）

  C．（a-1）2

  D．（a+1）（a-1）
  组卷：2078引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

  A．4

  B．2 3

  C．3

  D． 3
  组卷：2429引用：15难度：0.5

  解析

• 4．若

  □

  x

  +

  y

  ÷

  x

  y

  2

  -

  x

  2

  运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）

  A．y-x

  B．y+x

  C．2x

  D． 1 x
  组卷：1700引用：14难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：1512引用：19难度：0.9

  解析

• 6．若不等式组

  2 x + a - 1 ＞ 0

  2 x - a - 1 ＜ 0

  的解集为0＜x＜1，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1066引用：65难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3

  2

  ，BC=9，则DF等于（　　）

  A． 9 4

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：998引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如果关于x的方程

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  +

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  =

  m

  x

  +

  2

  无解，那么m的值为（　　）

  A．-6

  B．0

  C．-2

  D．-1
  组卷：402引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分0分）

• 24．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”．
  如分式

  A

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  ，

  B

  =

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  A

  -

  B

  =

  2

  x

  x

  +

  1

  -

  -

  2

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  =

  2

  ，则A是B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2．
  （1）已知分式

  C

  =

  1

  x

  +

  2

  ，

  D

  =

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  6

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  4

  ，判断C是否为D的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“和雅值”；
  （2）已知分式M=

  （

  x

  -

  b

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  ，N=

  x

  （

  x

  -

  a

  ）

  x

  ，M是N的“和雅式”，且M关于N的“和雅值”是1，求a+b的值；
  （3）已知分式

  P

  =

  E

  9

  -

  x

  2

  ，

  Q

  =

  x

  3

  -

  x

  ，P是Q的“和雅式”，且P关于Q的“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和．
  组卷：511引用：3难度：0.4

  解析

• 25．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
  （1）[初步感知]如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DB

  EC．（填＜、＞或=）
  （2）[发现证明]如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB=EC；
  （3）[深入研究]如图③，如果△ABC和△ADE都是等边三角形，且点C、E、D在同一条直线上，则∠CDB的度数为

  ；线段CE、BD之间的数量关系为

  ；
  （4）[拓展应用]如图④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E在同一直线上，作AM⊥DE，若AB=

  6

  ，BD=

  3

  ，求AM的长．
  
  组卷：1192引用：3难度：0.3

  解析