2021-2022学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．不等式x²-3x-4＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（4，+∞）	B．（-4，1）
  C．（-1，4）	D．（-∞，-4）∪（1，+∞）
  组卷：926引用：3难度：0.8

  解析

• 2．直线

  3

  x+y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：334引用：62难度：0.9

  解析

• 3．若x,y满足约束条件

  x + y ≤ 3

  x - y ≤ - 1

  x ≥ 0

  ，则z=2x+y的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 4．计算：

  1

  -

  tan

  15

  °

  1

  +

  tan

  15

  °

  =（　　）

  A．1

  B． 3 3

  C． 2

  D． 3
  组卷：368引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n，S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=254，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 6．向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  1

  ，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：136引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₅=-18，S₉=-72，S_n取最小值时，n的值为（　　）

  A．11或12

  B．12

  C．13

  D．12或13
  组卷：319引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,请在以下三个条件中任选一个，完成下列问题：
  ①1+2cosBcosC=cosA+cos（B-C）
  ②（2b-c）（b²-a²+c²）=2abccosC
  ③

  2

  tan

  B

  tan

  A

  +

  tan

  B

  =

  b

  c

  
  （1）求角A的大小；
  （2）若AC=8，点D在边AB上，且BD=2，

  cos

  ∠

  BDC

  =

  1

  7

  ，求△ABC的面积．
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足a₁=1，2a_n+1a_n+a_n+1-a_n=0，令b_n=

  1

  a

  n

  ，设数列{b_n}前n项和为S_n．
  （1）求证：数列{b_n}为等差数列；
  （2）若存在n∈N⁺，使不等式a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1≥（n+18）λ成立，求实数λ的取值范围；
  （3）设正项数列{c_n}满足

  c

  2

  n

  =1+

  2

  S

  n

  +

  1

  ，求证：c₁+c₂+⋯+c_n＜n+1-

  1

  n

  +

  1

  ．
  组卷：185引用：3难度：0.3

  解析