2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学三模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列各数是无理数的是（　　）

  A．2019

  B． 22 7

  C． 8

  D． 3 27
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，该几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：115引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：2610引用：21难度：0.7

  解析

• 4．正比例函数y=kx（k≠0）的图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为

  1

  3

  ，且y随x的增大而减小，则k的值为（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：145引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在下列计算中，正确的是（　　）

  A．a3+2a3=3a6	B．9a3b÷（-3a）2=ab
  C．a3b•2a2=2a6b	D．（-2a2b）3=-6a3b3
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，则线段DE的长为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 7 2
  组卷：762引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．3

  D．4
  组卷：383引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，在⊙O中，AC=8，BD=10，AB⊥CD于点E，若∠ABD=30°，则⊙O的半径为（　　）

  A． 41

  B．3

  C． 9 + 9 3 2

  D． 146 2
  组卷：416引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共11小题，计78分．解答题应写出过程）

• 24．已知抛物线L₁过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
  （1）求该抛物线的表达式．
  （2）抛物线L₁的对称轴与x轴交于点P，将该抛物线沿直线y=m翻折得抛物线L₂，在抛物线L₂第四象限的图象上是否存在一点D，使得△CPD是以CP为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的L₂的解析式；若不存在，请说明理由．
  组卷：248引用：3难度：0.3

  解析

• 25．圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形．
  （1）已知：如图1，OA=OB=OC，请利用圆规画出过A、B．C三点的圆．若∠AOB=70°，则∠ACB=

  ．
  如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，AB=2．
  （2）已知，如图2．点P为AC边的中点，将AC沿BA方向平移2个单位长度，点A、P、C的对应点分别为点D、E、F，求四边形BDFC的面积和∠BEA的大小．
  （3）如图3，将AC边沿BC方向平移a个单位至DF，是否存在这样的a,使得直线DF上有一点Q，满足∠BQA=45°且此时四边形BADF的面积最大？若存在，求出四边形BADF面积的最大值及平移距离a,若不存在，说明理由．
  
  组卷：851引用：5难度：0.6

  解析