2020-2021学年重庆第二外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）

• 1．复数

  2

  1

  -

  i

  化简的结果为（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：25引用：18难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）可导，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  △

  x

  等于（　　）

  A．f′（1）

  B．3f′（1）

  C． 1 3 f ′ （ 1 ）

  D．f′（3）
  组卷：5051引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f′（x）的图象可能是图中的（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．0
  组卷：225引用：13难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=cosx,则f'（

  π

  4

  ）+f（

  π

  4

  ）的值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x³+ax+b在区间（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，则（　　）

  A．a=1，b=1

  B．a=1，b∈R

  C．a=-3，b=3

  D．a=-3，b∈R
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知f（x）=x²，g（x）=（

  1

  2

  ）^x-m.若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[ - 35 4 ，+∞）

  B．[ 1 4 ，+∞）

  C．[-8，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：375引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，第17题10分，其余各题12分）

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-2．
  （Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设g（x）=x²-3x+1，证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立．
  组卷：166引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=4x-alnx-

  1

  2

  x

  2

  -2，其中a为正实数．
  （1）若函数y=f（x）在x=1处的切线斜率为2，求a的值；
  （2）求函数y=f（x）的单调区间；
  （3）若函数y=f（x）有两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）+f（x₂）＜6-lna.
  组卷：1302引用：15难度：0.2

  解析