2022-2023学年山西省大同市云州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．山西稷山县螺钿漆器是一种古老的传统雕漆工艺品，其制作工艺极其复杂，是中国漆器的精品，如图所示的是一个螺钿笔筒，其主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知∠α为锐角，且sinα=

  3

  2

  ，则∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：751引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

  B．任意画一个四边形，是矩形

  C．随机买一张电影票，座位号是奇数号

  D．任意画一个三角形，其内角和是180°
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 4．反比例函数y=

  2

  m

  +

  1

  x

  （m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＜- 1 2

  B．m＞- 1 2

  C．m＜0

  D．m＞0
  组卷：170引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（　　）

  A． 5 13

  B． 5 12

  C． 12 5

  D． 12 13
  组卷：201引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知点（-3，y₁），（-2，y₂），（0，y₃）在函数y=x²+4x+3的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：160引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，A₁B是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm,∠A₁AB=110°，则投影A₁B₁的长为（　　）

  A．10sin70°cm

  B．10sin20°cm

  C．10tan70°cm

  D．10cos70°cm
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境：在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．
  （1）如图1，当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
  基础探究：
  ①若tan∠DBC=

  3

  3

  ，试猜想△ABF的形状，并说明理由．
  ②当BC=6

  6

  ，且EF=EC时，求AB的长．
  拓展探究：
  （2）在②所得的矩形ABCD中（仅保留AB，BC长），将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C′，当E，C′，D三点共线时，请直接写出BE的长．
  
  组卷：204引用：1难度：0.2

  解析

• 23．综合与探究
  如图，二次函数y=ax²+bx+4的图象经过x轴上的点A（6，0）和y轴上的点B，且对称轴为直线x=

  7

  2

  ．
  （1）求二次函数的解析式．
  （2）点E位于抛物线第四象限内的图象上，以OE，AE为边作平行四边形OEAF，当平行四边形OEAF为菱形时，求点F的坐标与菱形OEAF的面积．
  （3）连接AB，在直线AB上是否存在一点P，使得△AOP与△AOB相似，若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：222引用：1难度：0.4

  解析