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1991年第3届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设a=
（
5
+
3
）
2
，b=
（
5
-
3
）
-
2
，则（a+b）：（a-b）=（　　）
A．
5
：
3
B．5：3 C．
3
：
5
D．3：5
组卷：111引用：1难度：0.9
解析
2．三个连续自然数的平方和比它们的和的8倍还多2，则三个自然数的平方和为（　　）
A．77 B．149 C．194 D．245
组卷：114引用：1难度：0.9
解析
3．方程
x
2
+
12
x
+
36
+
x
+
6
=
0
的根的个数是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．无穷多
组卷：84引用：1难度：0.9
解析
4．设x₁≥x₂≥0，x₁+x₂=2，则
x
1
+
x
1
2
-
x
2
2
+
x
1
-
x
1
2
-
x
2
2
=（　　）
A．2 B．0 C．x₁-x₂ D．无法确定
组卷：199引用：1难度：0.9
解析
5．对于方程x²+cx+2=0和x²+2x+c=2，以下结论正确的是（　　）
A．至少有一个方程有实数根
B．至多有一个方程有实数根
C．都有实数根
D．都无实数根
组卷：87引用：1难度：0.9
解析
6．如图，D为△ABC的BC边的中点，E为AC边上的一点，AC=3CE，BE和AD交于G点，则AG：GD=（　　）
A．2 B．3 C．3或4 D．4
组卷：260引用：1难度：0.7
解析

17．如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形（阴影部分）的面积为
．
组卷：105引用：3难度：0.7
解析
18．如图，长方形箱子ABCD-A′B′C′D′长100cm,宽100cm,高50cm,箱子顶部在点B和DA边的中点E之间绷紧着一根琴弦，一只蚂蚁从底部A′B′边的中点M出发，沿着箱子外壁爬向琴弦（可以爬向顶部），则它至少需爬行
厘米才能接触到琴弦．（答案需为整数）
组卷：131引用：1难度：0.5
解析