2021年内蒙古乌兰察布市四子王旗一中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．集合A={x∈N|log₂x≤1}，集合B={x∈Z|x²≤5}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．∅
  组卷：61引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则复数

  z

  =

  3

  +

  7

  i

  i

  的实部和虚部分别是（　　）

  A．-7，3

  B．7，-3i

  C．7，-3

  D．-7，3i
  组卷：231引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列说法中，错误的是（　　）

  A．若命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题￢p：∃x0∈R， x 0 2 ＜ 0

  B．“ sinx = 1 2 ”是“ x = 5 π 6 ”的必要不充分条件

  C．“若a+b≥4，则a、b中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题

  D．∀x∈R，2x＞x2
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  ，则斜率为正的渐近线的斜率为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3

  D．2
  组卷：195引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=lg（1-x）的值域为（-∞，0]，则函数f（x）的定义域为（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，1）

  C．[-9，+∞）

  D．[-9，1）
  组卷：813引用：4难度：0.9

  解析

• 6．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，则|

  a

  +2

  b

  |等于（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．12

  D． 10
  组卷：252引用：12难度：0.9

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  9

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  10

  的值为（　　）

  A． 11 12

  B． 12 13

  C． 13 16

  D． 13 15
  组卷：412引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  b

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  ，x=2是f（x）的一个极值点．
  （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
  （Ⅱ）若直线y=2x和此函数的图象相切，求a的值；
  （Ⅲ）若当x∈[1，3]时，f（x）-

  a

  2

  ＞

  2

  3

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：91引用：3难度：0.1

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 2 + 3 5 t

  y = - 2 + 4 5 t

  ，（t是参数）．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若C₁，C₂交于A，B两点，P点坐标为（-2，-2），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析