2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，-1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：31引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，都有

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  4

  ＞

  0

  ”的否定是（　　）

  A．不存在x0∈R， x 0 2 - x 0 + 1 4 ＞ 0

  B．存在x0∈R， x 0 2 - x 0 + 1 4 ＞ 0

  C．存在x0∈R， x 0 2 - x 0 + 1 4 ≤ 0

  D．对任意的x∈R， x 2 - x + 1 4 ≤ 0
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设命题甲为：-1≤x≤5，命题乙为

  x

  -

  6

  x

  +

  2

  ＜

  0

  ，那么甲是乙的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b	B．若ac＞bc,则a＞b
  C．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d	D．若ac2＞bc2，则a＞b
  组卷：249引用：8难度：0.7

  解析

• 5．幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  与幂函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  4

  （　　）

  A．定义域相同

  B．值域相同

  C．单调性相同

  D．是同一函数
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（2，+∞）	B．（-1，2）
  C．（1，2）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）
  组卷：41引用：6难度：0.9

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• 7．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = x 3 1 - | x |	B． f （ x ） = x x 2 + 1
  C． f （ x ） = x 3 x 2 - 1	D． f （ x ） = x 2 + 1 x 2 - 1
  组卷：231引用：8难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．
  
  （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
  （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
  组卷：69引用：36难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  x

  ．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
  （2）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上为增函数；
  （3）求函数f（x）在区间[-4，-2]上的最大值和最小值．
  组卷：253引用：4难度：0.6

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