2022-2023学年河南省南阳市桐柏县四校联考九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（30分每题3分）

• 1．下列二次根式中，能与

  3

  合并的是（　　）

  A． 3 2

  B． 8

  C． 0 . 5

  D． 12
  组卷：992引用：6难度：0.8

  解析

• 2．方程x（x-6）=x的根是（　　）

  A．x=6

  B．x1=0，x2=-7

  C．x1=0，x2=7

  D．x1=0，x2=6
  组卷：476引用：4难度：0.6

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件

  B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件

  C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖

  D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是 1 2
  组卷：181引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，运算正确的是（　　）

  A． 5 + 5 = 10

  B． 3 5 ÷ 5 = 3

  C． 2 5 - 5 = 2

  D． 2 5 × 3 5 = 6 5
  组卷：189引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=

  1

  2

  ，则cosA等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：465引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF=1．连接AF，CF．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　）

  A．18

  B．16

  C．14

  D．12
  组卷：2294引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜ 3 2

  B．m＜ 3 2 且m≠1

  C．m≤ 3 2 且m≠1

  D．m＞ 3 2
  组卷：196引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（75分）

• 22．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
  （1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a=

  ，m=

  ；
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3	4	5	…
  y	…	-0.8	-0.7	-0.5	0	1.5	3	4	3	m	0	-0.5	-0.7	-0.8	…

  （2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；
  
  （3）观察函数

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）
  ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x=0；

  ；
  ②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x=0时取最大值4；

  ；
  ③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；

  ；
  ④该函数图象与直线y=-1没有公共点．

  ；
  （4）结合相关函数的图象，直接写出不等式

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  ＞

  -

  3

  2

  x

  +

  3

  的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；
  （5）若函数

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的图象与直线y=k有两个公共点，则常数k的取值范围是

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.4

  解析

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，点D在斜边BC上，且满足BD=

  1

  3

  BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且∠CFE=90°，∠ECF=60°，连接AF．
  （1）如图1，当α=180°时，请直接写出线段BE与线段AF的数量关系

  ；
  （2）当0°＜α＜180°时，
  ①如图2，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
  ②当B，E，F三点共线时，如图3，连接AE，若AE=3，请直接写出cos∠EFA的值及线段BC的值．
  
  组卷：1013引用：5难度：0.4

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