2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（文科）

一．选择题

• 1．下面命题正确的是（　　）

  A．“a＞1”是“ 1 a ＜1”的充分必要条件

  B．命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2≥1”

  C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件

  D．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的充分不必要条件
  组卷：17引用：2难度：0.9

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• 2．命题“∃x₀∈∁_RQ，x₀∈Q”的否定是（　　）

  A．∃x0∉∁RQ，x0∈Q	B．∃x0∈∁RQ，x0∈Q
  C．∀x∉∁RQ，x∉Q	D．∀x∈∁RQ，x∉Q
  组卷：16引用：1难度：0.9

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• 3．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（　　）

  A．“p∨q”为假	B．p假
  C．p真	D．不能判断q的真假
  组卷：24引用：10难度：0.9

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• 4．设α，β表示平面，m,n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是（　　）

  A．α⊥β且m⊥β

  B．α∩β=n且m∥n

  C．α∥β且m⊂β

  D．m∥n且n∥α
  组卷：34引用：2难度：0.9

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• 5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）

  A．众数

  B．平均数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：815引用：56难度：0.9

  解析

• 6．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（　　）

  A．24

  B．30

  C．36

  D．40
  组卷：717引用：18难度：0.9

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• 7．双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 65 3

  D． 65 3
  组卷：25引用：5难度：0.9

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三．解答题：

• 21．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 

  x = 3 cosα

  y = sinα

  （α为参数）．
  （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（2，

  π

  2

  ），求直线l的极坐标方程；
  （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
  组卷：89引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线

  y

  2

  =

  4

  5

  x

  的焦点

  ，

  离心率是

  6

  3

  
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）过点C（-1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使

  MA

  •

  MB

  恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：120引用：15难度：0.1

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