2023-2024学年湖南省郴州六中观山学校八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是（　　）

  A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

  B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

  C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

  D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
  组卷：2758引用：34难度：0.5

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• 2．对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x²+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）

  A．都是因式分解

  B．都是乘法运算

  C．①是因式分解，②是乘法运算

  D．①是乘法运算，②是因式分解
  组卷：2779引用：50难度：0.6

  解析

• 3．用加减消元法解二元一次方程组

  x + 3 y = 4 ①

  2 x - y = 1 ②

  时，下列方法中无法消元的是（　　）

  A．①×2-②

  B．②×（-3）-①

  C．①×（-2）+②

  D．①-②×3
  组卷：3375引用：67难度：0.7

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• 4．下列因式分解正确的是（　　）

  A．a（a-b）-b（a-b）= （a-b）（a+b）

  B．a2-9b2=（a-3b）2

  C．a2+4ab+4b2=（a+2b）2

  D．a2-ab+a=a（a-b）
  组卷：1739引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：1603引用：24难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知直线a,b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）

  A．∠2=∠6

  B．∠2+∠3=180°

  C．∠1=∠4

  D．∠5+∠6=180°
  组卷：1076引用：12难度：0.8

  解析

• 7．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：1190引用：24难度：0.7

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• 8．若x+y=2，z-y=-3，则x+z的值等于（　　）

  A．5

  B．1

  C．-1

  D．-5
  组卷：3434引用：31难度：0.7

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三、解答题（19，20每题6分，21至23题8分，24至26题10分）

• 25．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF．
  组卷：253引用：4难度：0.4

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• 26．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将矩形A_n-1B_n-1C_n-1D_n-1沿A_n-1B_n-1的方向平移5个单位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．
  
  （1）求AB₁和AB₂的长．
  （2）若AB_n的长为56，求n.
  组卷：1894引用：66难度：0.5

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