2021-2022学年吉林省长春市东北师大附中高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线2x-y+1=0在x轴上的截距是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：352引用：6难度：0.7

  解析

• 2．东师幼儿园把3本不同的图书分给2个小朋友，每人至少得到一本，则不同的分法为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（4，-2，6），

  b

  =（-2，1，x），则使

  a

  ⊥

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  成立的x分别为（　　）

  A． 5 3 ，-3

  B． 10 3 ，-3

  C． 5 3 ，3

  D． 10 3 ，3
  组卷：479引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若C

  6

  n

  =C

  4

  n

  ，则C

  k

  n

  （k=0，1，⋯，n）取得最大值时，k的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设随机变量X的分布列为P（X=k）=λk（k=1，2，3，4），则λ的值为（　　）

  A．10

  B． 1 10

  C．-10

  D．- 1 10
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 6．长春某职业学院利用假期派4名大学生到3个公司实习，每名大学生随机选择1个公司实习，则每个公司至少有1人参加的概率为（　　）

  A． 5 8

  B． 4 9

  C． 8 27

  D． 9 32
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长2的正方形，PA=PD=

  17

  ，E为PA中点，点F在PD上且EF⊥平面PCD，M在DC延长线上，FH∥DM，交PM于H，且FH=1
  （1）证明：EF∥平面PBM；
  （2）设点N在线段BC上，若二面角E-DN-A为60°，求BN的长度．
  组卷：91引用：3难度：0.4

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点D（-2，0），且焦距为2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点A（-4，0）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线TP与x轴交于点H．是否存在常数λ，使得|AD|•|DH|=λ（|AD|-|DH|）成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
  组卷：290引用：6难度：0.6

  解析