2023年重庆市巴蜀中学高考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合P={（x,y）|y=2^x}，Q={（x,y）|x²+（y-1）²=0}，则P∪Q=（　　）

  A．{0，1}

  B．{（0，1）}

  C．P

  D．Q
  组卷：170引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，则p是q的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：821引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=3^x-2f'（1）lnx,则f'（1）=（　　）

  A．ln3

  B．2

  C．3

  D．3ln3
  组卷：625引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x+ln（x+1），则x＜0时，f（x）=（　　）

  A．-x-ln（1-x）

  B．x-ln（1-x）

  C．-x+ln（1-x）

  D．x+ln（1-x）
  组卷：546引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）在 R上可导，其导函数为f'（x），且函数y=（x+1）f'（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

  A．函数f（x）有极大值f（-3）和f（3）

  B．函数f（x）有极小值f（-3）和f（3）

  C．函数f（x）有极小值f（-3）和极大值f（3）

  D．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f（-3）
  组卷：343引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知正实数a,b满足

  4

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  1

  =

  1

  ，则a+2b的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：2295引用：11难度：0.7

  解析

• 7．现有10张奖券，其中有一、二、三等奖各1张，其余7张无奖，现将这10张奖券随机分发给5名同学，每人2张，则恰有两人获奖的情况数是（　　）

  A．30

  B．60

  C．90

  D．120
  组卷：302引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，M是直线x=2上不与B点重合的任意一点，O是坐标原点，与直线OM垂直的直线BP与C的另一个交点为P．求证：A，P，M三点共线．
  组卷：157引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-2x（a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，不等式

  x

  a

  e

  2

  x

  -

  2

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  cos

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：430引用：7难度：0.6

  解析