2021-2022学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z的共轭复数

  z

  满足（1+i）

  z

  =i,则z=（　　）

  A． - 1 + i 2

  B． - 1 - i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若tanα=2，则

  cos

  2

  α

  1

  -

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：248引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x+2y+1=0和x+2y+3=0，另一组对边所在的直线方程分别为3x-4y+c₁=0和3x-4y+c₂=0，则|c₁-c₂|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．2

  D．4
  组卷：358引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（　　）

  A．2

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 5 4
  组卷：89引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在一次试验中，随机事件A，B满足

  P

  （

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，则（　　）

  A．事件A，B一定互斥

  B．事件A，B一定不互斥

  C．事件A，B一定互相独立

  D．事件A，B一定不互相独立
  组卷：201引用：5难度：0.8

  解析

• 6．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象，可以将函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象（　　）

  A．向右平移 π 12 个单位长度

  B．向左平移 π 12 个单位长度

  C．向右平移 π 6 个单位长度

  D．向左平移 π 6 个单位长度
  组卷：976引用：6难度：0.6

  解析

• 7．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：
  
  则下列可以实现该功能的一种函数图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=2（x-2）lnx+ax²-1．
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：260引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，点A（0，-1）是椭圆E短轴的一个四等分点．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设过点A且斜率为k₁的动直线与椭圆E交于M，N两点，且点B（0，2），直线BM，BN分别交⊙C：x²+（y-1）²=1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k₂，求实数λ，使得k₂=λk₁恒成立．
  组卷：288引用：4难度：0.3

  解析