2023年上海市金山区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．已知集合A={-1，0}，集合B={2，a}，若A∩B={0}，则a=

  ．
  组卷：186引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若实数x满足不等式x²-3x+2＜0，则x的取值范围是

  ．
  组卷：433引用：1难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的渐近线方程是

  ．
  组卷：763引用：18难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角的大小为

  ．
  组卷：147引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在（2+x）⁵的二项展开式中，x⁴项的系数为

  （结果用数值表示）．
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若复数z=2+i（i是虚数单位），则

  z

  •

  z

  =

  ．
  组卷：129引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x³+2^x-1，则f（-2）=

  ．
  组卷：237引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题相应位置写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  ．
  （1）已知椭圆Γ的离心率为

  3

  2

  ，求椭圆Γ的标准方程；
  （2）已知直线l过椭圆Γ的右焦点且垂直于x轴，记l与Γ的交点分别为A、B，A、B两点关于y轴的对称点分别为A'、B'，若四边形ABB'A'是正方形，求正方形ABB'A'的内切圆的方程；
  （3）设O为坐标原点，P、Q两点都在椭圆Γ上，若△OPQ是等腰直角三角形，其中∠OPQ是直角，点P在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值．
  组卷：271引用：2难度：0.2

  解析

• 21．若函数y=f（x）在x=x₀处取得极值，且f（x₀）=λx₀（常数λ∈R），则称x₀是函数y=f（x）的“λ相关点”．
  （1）若函数y=x²+2x+2存在“λ相关点”，求λ的值；
  （2）若函数y=kx²-2lnx（常数k∈R）存在“1相关点”，求k的值：
  （3）设函数y=f（x）的表达式为f（x）=ax³+bx²+cx（常数a、b、c∈R且a≠0），若函数y=f（x）有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点P（1，2）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求实数a的取值范围．
  组卷：270引用：6难度：0.6

  解析