2022-2023学年山东省济南市槐荫区阳光100中学九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，则cosB的值等于（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 5
  组卷：1123引用：62难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（2，3）在双曲线y=

  k

  x

  上，则下列哪个点也在该双曲线上（　　）

  A．（-1，6）

  B．（6，-1）

  C．（-2，-3）

  D．（-2，3）
  组卷：592引用：8难度：0.6

  解析

• 3．如图l₁∥l₂∥l₃，若

  AB

  BC

  =

  3

  2

  ，DF=10，则DE=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：1641引用：7难度：0.7

  解析

• 4．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1150引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知线段a=2cm,线段b=6cm,则线段a、b的比例中项是（　　）

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．12cm

  D．±2 3 cm
  组卷：1255引用：10难度：0.6

  解析

• 6．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：

  3

  （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）

  A．5 3 米

  B．10米

  C．15米

  D．10 3 米
  组卷：726引用：66难度：0.9

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：AB=（　　）

  A．2：5

  B．2：3

  C．3：5

  D．3：2
  组卷：782引用：11难度：0.9

  解析

• 8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm,则它的长为（　　）

  A．（7 5 +7）cm

  B．（21-7 5 ）cm

  C．（7 5 -7）cm

  D．（7 5 -21）cm
  组卷：840引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在正比例函数y=

  3

  2

  x（x＞0）的图象上，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过点A，点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与正比例函数y=

  3

  2

  x（x＞0）的图象交于点C，点B是线段CP与反比例函数的交点，连接AP、AB．
  （1）求该反比例函数的表达式；
  （2）观察图象，请直接写出当x＞0时，

  3

  2

  x≤

  k

  x

  的解集；
  （3）若S_△ABP=1，求B点坐标；
  （4）点Q是A点右侧双曲线上一动点，是否存在△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1836引用：5难度：0.4

  解析

• 26．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E．
  （1）问题产生
  若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，

  PD

  PE

  =

  ；
  （2）问题延伸
  在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，

  PD

  PE

  的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；
  （3）问题解决
  如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．
  
  组卷：961引用：6难度：0.1

  解析