2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

• 1．刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：4难度：0.9

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• 2．根据下列表格的对应值：判断方程x²+x-1=0一个解的取值范围是（　　）
  

  x	0.59	0.60	0.61	0.62	0.63
  x2+x-1	-0.061	-0.04	-0.018	0.0044	0.027

  A．0.59＜x＜0.60	B．0.60＜x＜0.61
  C．0.61＜x＜0.62	D．0.62＜x＜0.63
  组卷：200引用：20难度：0.6

  解析

• 3．关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等实数根，则a的范围是（　　）

  A．a≥-1

  B．a＞-1

  C．a≠0

  D．a＞-1且a≠0
  组卷：70引用：4难度：0.5

  解析

• 4．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=3（x+1）²+4m（m为常数）上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：1642引用：10难度：0.9

  解析

• 5．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2=6080

  B．6080（1+x）+6080（1-x）2=1280

  C．1280（1+x）2=6080

  D．6080（1-x）2=1280
  组卷：97引用：8难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-1，3）

  D．（1，-3）
  组卷：1248引用：11难度：0.9

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：1448引用：14难度：0.9

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．如图，小球M从斜坡OA上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线L₁：y=-

  1

  2

  x²+bx的一部分，斜坡可以看作直线L₂：y=

  1

  2

  x的一部分．若小球经过点（6，6），解答下列问题：
  （1）小球在斜坡上的落点为A，求A点的坐标；
  （2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
  （3）直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大铅垂高度．
  组卷：66引用：1难度：0.4

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• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为CD的中点．
  （1）观察猜想
  图1中，线段AP与BE的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明
  把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，小雨猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小雨的猜想；
  （3）拓展探究
  把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出线段AP的取值范围．
  
  组卷：169引用：2难度：0.4

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