2021-2022学年吉林省松原市前郭三中九年级（下）第一次线上测试数学试卷

一、单项选择题（每小题4分，共24分）

• 1．下列各点中，在反比例函数

  y

  =

  4

  x

  的图象上的是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（2，2）

  C．（1，-4）

  D．（-4，1）
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 2．抛物线y=（x-2）²的顶点坐标是（　　）

  A．（0，-2）

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．（2，0）
  组卷：113引用：9难度：0.9

  解析

• 3．一次函数y=kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：31引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：531引用：57难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：1665引用：18难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-1，点C在抛物线上，且位于点A，B之间（点C不与点A，B重合）．若△ABC的周长为3，则四边形AOBC的周长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（每小题8分，共16分）

• 19．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题．
  （1）快车的速度为

   

  km/h；
  （2）求线段BC所表示的函数关系式；
  （3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.
  组卷：629引用：2难度：0.5

  解析

五、解答题（10分）

• 20．给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做给定函数的不动点．
  （1）求一次函数y=2x+1的不动点坐标；
  （2）如图1，二次函数y=x²-3x-1的两个不动点分别为P、Q（点P在点Q的左侧），将点P绕点Q逆时针旋转90°得到点R，求点R的坐标；
  （3）如图2，二次函数y=ax²+bx-3的两个不动点的坐标分别为A（-1，-1），B（3，3）．
  ①求a,b的值；
  ②若C为一次函数y=-

  1

  2

  x+m的不动点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D，E两点中只有一个点在二次函数y=ax²+bx-3的图象上时，直接写出m的值．
  
  组卷：246引用：2难度：0.3

  解析