2023年云南省昆明市安宁一中高考数学模拟试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：373引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 4 5
  组卷：3509引用：16难度：0.8

  解析

• 3．设{a_n}是首项为-1的等比数列，公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a_2n-1+a_2n＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：318引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P到直线x=2的距离为d,

  |

  P

  F

  2

  |

  d

  =

  2

  2

  ，则（　　）

  A．点P的轨迹是圆

  B．点P的轨迹曲线的离心率等于 1 2

  C．点P的轨迹方程为 x 2 2 + y 2 = 1

  D．△PF1F2的周长为定值 4 2
  组卷：76引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知p：2x-5＞0，q：x²-x-2＞0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知M是圆C：x²+y²=1上一个动点，且直线l₁：mx-ny-3m+n=0与直线l₂：nx+my-3m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）相交于点P，则|PM|的取值范围是（　　）

  A． [ 3 - 1 ， 2 3 + 1 ]

  B． [ 2 - 1 ， 2 2 + 1 ]

  C． [ 2 - 1 ， 3 2 + 1 ]

  D． [ 2 - 1 ， 3 3 + 1 ]
  组卷：508引用：15难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直线l过坐标原点并与双曲线交于P，Q两点（P在第一象限），过点P作l的垂线与双曲线交于另一个点A，直线QA交x轴于点B，若点B的横坐标为点Q横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：25引用：1难度：0.7

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四、解答题

• 21．已知过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的点到焦点的最大距离为3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点P（x₀，y₀）的切线方程为

  x

  x

  0

  a

  2

  +

  y

  y

  0

  b

  2

  =

  1

  ．已知点M为直线x=-4上任意一点，过M点作椭圆C的两条切线MA，MB，A，B为切点，AB与OM（O为原点）交于点D，当∠MDB最小时求四边形AOBM的面积．
  组卷：179引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  +

  2

  e

  x

  +

  1

  ．
  （1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；
  （2）当m=1时，求f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．
  组卷：79引用：3难度：0.6

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