2023年四川省成都市名校高考数学冲刺模拟试卷（理科）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x∈R|x²-3x＜0}，N={x∈N|x²≥0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}	B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}
  C．{x∈Z|0＜x＜3}	D．{0，1，2}
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：217引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高，2019年全年总收入与2018年全年总收入相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生相应变化，如图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法错误的是（　　）
  

  A．该企业2019年研发的费用与原材料的费用超过当年总收入的50%

  B．该企业2019年设备支出金额及原材料的费用均与2018相当

  C．该企业2019年工资支出总额比2018年多一倍

  D．该企业2018年与2019研发的总费用占这两年总收入的20%
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若

  cos

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 7 9

  D． - 7 9
  组卷：244引用：2难度：0.5

  解析

• 5．直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：195引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 4 2

  C．6

  D．7
  组卷：508引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足

  BE

  =2

  EC

  ，

  AE

  •

  BD

  =-

  2

  3

  ，则

  AF

  •（

  BF

  +

  2

  CF

  ）的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C． - 152 25

  D． - 73 12
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以

  C

  1

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  和

  C

  2

  （

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为

  π

  3

  的射线分别交⊙C₁于O、A两点，交⊙C₂于O、B两点．
  （1）写出⊙C₁与⊙C₂的极坐标方程；
  （2）求△OAB面积最大值．
  组卷：460引用：8难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知a＞0，b＞0，且a+2b=4，函数f（x）=|2x+a|+|x-b|在R上的最小值为m.
  （1）求m的值；
  （2）若a²+mb²≥tab恒成立，求实数t的最大值．
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析